Procentul a două numere. Interes

Procentul (sau raportul) a două numere este raportul dintre un număr și altul înmulțit cu 100%.

Procentul a două numere se poate scrie cu următoarea formulă:

Exemplu de procente

De exemplu, există două numere: 750 și 1100.

Procentul de la 750 la 1100 este

Numărul 750 este 68,18% din 1100.

Procentul de la 1100 la 750 este

Numărul 1100 este 146,67% din 750.

Exemplu de sarcină 1

Norma fabricii de producție auto este de 250 de mașini pe lună. Fabrica a asamblat 315 mașini într-o lună. Întrebare: cu ce procent a depășit planta planul?

Raport procentual 315 la 250 = 315:250*100 = 126%.

Planul a fost îndeplinit cu 126%. Planul a fost depășit cu 126% - 100% = 26%.

Exemplu de sarcină 2

Profitul companiei pentru 2011 a fost de 126 milioane USD, în 2012 profitul a fost de 89 milioane USD. Întrebare: cu ce procente au scăzut profiturile în 2012?

Procent de la 89 milioane la 126 milioane = 89:126*100 = 70,63%

Profitul a scăzut cu 100% - 70,63% = 29,37%

Exemplu de planificare a lecției material educațional

Articol tutorial	Numărul de lecții	Caiet de lucru	Materiale didactice	Caracteristicile principalelor activități ale elevilor
6.1. Ce este o atitudine		79-80 (pag. 32)	O-31, P-22	Explicați ce arată raportul dintre două numere, utilizați și înțelegeți turele standard de vorbire cu cuvântul „relație”. Alcătuiește relații, explică sensul semnificativ al relației compuse. Explicați cum să găsiți raportul dintre cantități similare și disimilare, găsiți raportul cantităților. Modelați rapoartele cantităților folosind desene și desene. Recunoaște problemele care necesită aplicarea conceptului de relație, inclusiv problemele din viata reala si rezolva-le. Analizați relația dintre rapoartele laturilor pătratelor, perimetrele și ariile acestora. Explicați ce scară arată (hartă, plan, desen, model). Aplicați cunoștințele de scară la rezolvarea problemelor practic. Construiți „copii” ale figurii la o scară dată
6.2. Diviziune în acest respect		-	O-32, P-23	Rezolvați probleme de împărțire a numerelor și cantităților în acest sens, inclusiv probleme de natură practică. Analizați modul în care, cu un perimetru constant, aria unui dreptunghi se modifică în funcție de raportul laturilor sale
6.3. Sarcina „principală” pentru procente		75, 77 (pag. 30)	O-33, P-24	Exprimați procentele sub formă de zecimală. Pentru a caracteriza cotele unei cantități în diferite moduri echivalente - folosind o fracție zecimală sau obișnuită, procent. Rezolvați probleme pentru a găsi câteva procente dintr-o valoare, pentru a crește (scădea) o valoare cu câteva procente, pentru a găsi o valoare cu procentul ei. Aplica conceptul de procent pentru a rezolva probleme de continut practic, probleme cu date reale. Efectuați autocontrol atunci când găsiți procente ale unei valori folosind tehnici de estimare
6.4. Exprimarea unui raport ca procent		76, 78 (pag. 30-31)	O-34, O-35, Verifică-te, P-25	Schimbarea de la zecimal la procent. Exprimați raportul a două cantități ca procent. Rezolva probleme de găsit procent două cantități, inclusiv dintr-o sarcină cu context practic, cu date reale. Analizați textul problemei, modelați starea folosind diagrame și desene, explicați rezultatul
Privire de ansamblu și control

Obiective de bază: introduceți conceptul de raport, continuați studiul procentelor, dezvoltați abilitățile de estimare și evaluare.

Prezentare generală a capitolului. Conceptul de relație este introdus în cursul analizei unora situatii de viata. Ca urmare a studierii materialului, elevii ar trebui să învețe să găsească raportul dintre două cantități, precum și să rezolve probleme de împărțire a unei cantități în acest sens.

Dezvoltarea ideilor elevilor despre procente continuă. Acum procentele sunt considerate în legătură cu zecimale. Elevii ar trebui să învețe cum să exprime un procent sub formă de zecimală, să treacă de la o zecimală la un procent, să rezolve probleme pentru a calcula un procent dintr-o valoare și să exprime raportul dintre două valori ca procent.

loc grozav dintre sarcinile manualului, ei continuă să ocupe sarcini de estimare, de dezvoltare a unui „sentiment” de procent ca o anumită fracțiune a unei cantități, de aplicare a cunoștințelor în situații practice.

Materiale pentru control.

Beneficiu " Hârtii de testare". Testul 4. Relații și procente.

Manual „Teste tematice”. Testul 9. Relații și procente.

Ce este o atitudine

Comentariu metodologic

Introducerea termenului „relație” este precedată de o discuție despre important întrebare practică O diferite căi comparații de numere și cantități. Exemplul 1 (manual, p. 122) ilustrează compararea cantităților prin găsirea raporturilor acestora. În timpul exercițiilor, elevii trec de la termenul „privat” la termenul „relație”, învață să facă relații, explică semnificația fiecăreia dintre relațiile compuse. Rețineți că în această subsecțiune luăm în considerare raporturile atât dintre cantitățile cu nume similar, cât și cele cu nume opus. Analizând materialul, trebuie subliniat că în acțiunile cu aceleași denumiri datele se exprimă mai întâi în aceleași unități și apoi se găsește raportul (număr, exerciții 469-471 ); în acțiuni cu cantități opuse se obține o nouă valoare (exercițiu 472 ). Conceptul de „scale” este direct legat de conceptul de „relație”. Exercițiu 475 , 476 , 481-484 incluse în acest paragraf vor contribui la formarea abilităților practice necesare utilizate în disciplinele conexe.

Comentariu la exerciții

462. A) Întrebare suplimentară: "Ce arată fiecare dintre relații?" De exemplu, raportul arată de câte ori lungimea lui AB lungime mai mare AC și raportul - ce parte din lungime AC este de la lungime AB.

466. b) Deoarece raportul este mai mic decât 1, atunci AC este mai mic decât BC și, prin urmare, punctul C ar trebui marcat mai aproape de punctul A.

474. a) Să facem rapoarte și să le comparăm: , , , prin urmare, rezultatul lui Boris este mai bun.

478 , 479. Efectuat oral. Elevul trebuie să explice semnificația fiecărei relații.

480. Raporturile laturilor și perimetrelor pătratelor sunt egale. Este util să faceți un desen și să ilustrați încă o dată faptul că raportul dintre ariile pătratelor nu este egal cu raportul laturilor lor. Puteți oferi studenților mai multe sarcini similare prin modificarea datelor numerice.

Diviziunea în acest sens

Comentariu metodologic

Capacitatea de a rezolva probleme de divizare în acest sens se bazează pe capacitatea de a rezolva probleme în părți. Prin urmare, într-o clasă slabă, înainte de a lua în considerare un exemplu (manual, p. 128), putem sugera exercițiu pregătitor:

1) Luați un segment ABși împărțiți-l în 5 părți egale și marcați un punct pe el CU(Fig. 5). În ce sens este ideea CUîmparte segmentul AB?

2) Este clar că AC : SW= 2: 3. Dacă lungimea AB egal cu 15 cm, atunci puteți găsi lungimile părților formate: AC= 15: 5 × 2 = 6 (cm), SW =
= 15: 5 × 3 = 9 (cm).

Împărțirea cantităților în acest sens este ilustrată convenabil cu ajutorul cifrelor. Vă sfătuim să „desenați” sarcina mai des în prima etapă. De exemplu, pentru sarcină 489 „a” puteți face un desen schematic (Fig. 6). Elevii s-au obișnuit cu astfel de scheme deja în clasa a V-a, rezolvând probleme pe părți.

Comentariu la exerciții

490. b) Puteți lua în considerare diferite trucuri calcule de genul acesta: (h) = 40 (min); (h) = 50 (min). Puteți exprima 1,5 ore în minute și apoi faceți calculele.

491. a) Exprimați masa într-o unitate de măsură:

2 kg 550 g = 2550 g sau 2 kg 550 g = 2,55 kg.

Atenție la faptul că în răspunsul la această problemă indicăm o singură valoare:

1 kg 200 g (1,2 kg).

494. Este recomandabil să rezolvați problema pe placă, împărțind-o în 4 părți.
Într-un caiet, soluția poate fi vizualizată desenând dreptunghiuri pe o scară, luând, de exemplu, 36 de celule ca lungime a perimetrului.

495. Mai întâi, găsiți câte părți cad pe segment SW: 5 - 2 = 3 (părți). Din aceasta obținem: a) AC : SW= 2: 3; b) SW : AB= 3: 5; V) AB : AC =
= 5: 2; G) AB : SW = 5: 3.

496. Dacă raportul dintre numărul de băieți și numărul de fete este de 5: 4, atunci numărul de băieți este de 5 părți, fetele sunt 4 părți aceleași, iar numărul tuturor elevilor din școală este de 9 părți aceleași. Prin urmare, băieții din numărul tuturor elevilor școlii alcătuiesc, iar fetele -.

497. Mai întâi trebuie să găsiți raportul în care proprietarul a împărțit feedul:
9 kg până la 3 kg este 9: 3, adică 3: 1. Răspuns:.

498. Această sarcină pregătitoare pentru rezolvarea problemelor de grup B. Este necesar să se poată determina care dintre cele două mărimi date în relație este dată în condiție, pentru a putea exprima diferența celor două mărimi date „în părți”. Este recomandabil să rezolvați în mod consecvent toate problemele sub acest număr în clasă.

501. Numărul întreg de creioane trebuie exprimat în părți. Numărul de creioane din cutia mică este de 5 bucăți, iar în cutia mare sunt 9 bucăți. ÎN trei mici cutii din 15 părți și în două cutii mari- 18 piese. Avem: pentru 15 + 18 = 33 (părți) există 66 de creioane, prin urmare, pentru 1 parte - 2 creioane. Într-o cutie mică 2 × 5 = 10 (creioane), într-o cutie mare 2 × 9 = 18 (creioane).

503. Sarcina este dificilă, prin urmare, pentru o mai bună înțelegere, este indicat să desenați un desen pe tablă (Fig. 7). Acum devine limpede că numărul de sarcină este de 5 părți, șerpi - 4 părți, arici - 2 părți și în total
11 părți. După aceea, poate fi arătat un alt raționament: înmulțind ambii termeni ai celei de-a doua relații cu 2 (astfel încât primul său termen să devină egal cu 4), obținem 2: 1 = 4: 2. Obținem aceeași distribuție a părților. Răspuns: 50 de cerne
40 de șerpi și 20 de arici.

Acasă» sarcină pentru interes

Comentariu metodologic

Studiul temei este o continuare a muncii începute la început an scolar, când a fost introdus conceptul de „procent” iar elevii s-au familiarizat cu o gamă largă de sarcini în care acesta a fost întâlnit. Amintiți-vă că sarcinile au fost rezolvate în principal într-un mod semnificativ, pe baza înțelegerii semnificației procentului. Următoarea etapă în stăpânirea conceptului de procent este familiarizarea elevilor cu capacitatea de a asocia procente cu fracții zecimale și de a găsi procentul unui număr prin înmulțirea cu o fracție. Rețineți, totuși, că atunci când rezolvă probleme în care este necesar să se găsească procente dintr-un număr, studentul poate alege singur metoda de rezolvare.

Cunoașterea pe de rost a unor fapte (20% - asta, 25% - asta etc.) este folosită în rezolvarea problemelor și, în special, este foarte utilă pentru rezolvarea problemelor pentru o estimare (exercițiu 520 ).

Sarcini care implică o creștere (scădere) a valorii cu câteva procente, în timpul lucrului frontal, este de dorit să se rezolve în două moduri, așa cum se arată în exemplul 3 (pag. 132 din manual), dar elevului ar trebui să i se acorde dreptul de a se limitează la prima metodă sau preferă a doua.

Comentariu metodologic

În centrul studiului materialului din acest paragraf se află sarcina: de a determina câte procente este o valoare din alta. A fost adoptată o abordare, conform căreia găsim mai întâi ce parte este o valoare din alta și apoi exprimăm această parte ca procent. Prin urmare, este important să ne concentrăm pe două puncte: să repetam soluția problemelor avute în vedere la începutul anului (clauza 1.4 din manual, sarcini de tip 65 -67 ), și dezvăluie capacitatea de a trece de la fracții zecimale și obișnuite la procente (exerciții 533 -536 ).

Rezolvarea problemelor 537 -543 este indicat să se efectueze în două etape: să se exprimi o parte (cota) din cantitate sub formă de fracție și să se exprimi fracția ca procent.

La rezolvarea problemelor 544 Și 545 , precum și sarcini 550 Și 551 se recomanda verificarea raspunsului prin compilarea si rezolvarea unei probleme inverse. De exemplu, prin rezolvarea problemei 551 „a”, primim răspunsul: prețul acțiunilor a scăzut cu 20%. Acum puteți compune și rezolva următoarea problemă: „În septembrie, acțiunea a costat 250 de ruble, iar în octombrie prețul ei a scăzut cu 20%. Care a fost prețul acțiunilor în octombrie?

O atenție considerabilă este acordată sarcinilor de estimare care vizează dezvoltarea unui „sentiment” a unui procent ca o anumită fracțiune a unei cantități (exerciții 546 -549 ).

Comentariu la exerciții

536. ÎN acest exemplu este recomandabil să treceți de la o fracție obișnuită la una zecimală folosind proprietatea de bază a unei fracții.

537. Pentru a răspunde la întrebarea problemei, trebuie mai întâi să răspundeți la întrebarea: „Care parte a...?”

544, 545. Prima întrebare este: „Care parte...?”; al doilea: „Cu ce ​​procent...?”.

548. Puteți raționa astfel: a) partea umbrită este puțin mai mult de un sfert de cerc și mult mai puțin de jumătate din acesta, adică răspunsul poate fi B - 27%; d) o treime din cifra este umbrită, adică aproximativ 33%, - răspunsul B;
f) mai puțin de 50% din cerc este umbrită, adică trebuie să alegeți răspunsul B - 45%.

551. Necesită atenție la alegerea valorii în raport cu care se calculează ce procent este creșterea sau scăderea prețului.

554. Puteți să vă organizați munca în grupuri și apoi să combinați rezultatele.

Capitolul 7. Simetrie (8 lecții)

Articol tutorial	Numărul de lecții	Caiet de lucru
7.1. Simetrie axială		47-50 (pag. 74-76)	Recunoașteți figuri plane care sunt simetrice față de o dreaptă. Tăiați două forme din hârtie care sunt simetrice față de o linie dreaptă. Cu ajutorul instrumentelor, construiți o figură (segment, polilinie, triunghi, dreptunghi, cerc), simetrică față de o anumită linie dreaptă, desenați manual. Desenați o linie dreaptă față de care două figuri sunt simetrice Proiectați ornamente și parchete folosind proprietatea simetriei. Formulați proprietățile a două figuri care sunt simetrice față de o dreaptă. Explorați proprietățile figurilor care sunt simetrice față de un plan, folosind experiment, observație, modelare. Descrieți proprietățile lor
7.2. Axa de simetrie a figurii		51-56 (pag. 77-78), 79, 80 (pag. 87), 94 (pag. 96)	Găsiți figuri simetrice plate și spațiale în lumea din jur. Recunoașteți forme care au o axă de simetrie. Tăiați-le din hârtie, înfățișați-le cu mâna și cu ajutorul instrumentelor. S-a realizat simetria figurii. Formulați proprietățile triunghiurilor isoscele și echilaterale, dreptunghi, pătrat, cerc asociate cu simetria axială. Formulați proprietățile unui paralelipiped, cub, con, cilindru, bilă, asociate cu simetria față de plan. Construiți forme folosind proprietatea de simetrie, inclusiv folosind programe de calculator
7.3. Simetria centrală		57-65 (pag. 79-81)	Recunoașteți figuri plane care sunt simetrice față de un punct. Construiți o figură simetrică la un punct dat cu ajutorul instrumentelor, completați-o, desenați-o manual. Găsiți centrul de simetrie al figurii, configurație. Proiectați ornamente și parchete folosind proprietatea de simetrie, inclusiv cu ajutorul programelor de calculator Formulați proprietățile figurilor care sunt simetrice față de un punct Explorați proprietățile figurilor care au o axă și un centru de simetrie folosind experiment, observație, măsurare , modelare. Înaintați ipoteze, formulați, fundamentați, infirmați, cu ajutorul contraexemplelor, afirmații despre simetria axială și centrală a figurilor
Privire de ansamblu și control

Obiective de bază: dați o idee despre simetria în lumea din jurul nostru; introduceți principalele tipuri de simetrie în plan și în spațiu; dobândește experiență în construirea figurilor simetrice; extinde ideile despre figuri celebre prin introducerea de proprietăți asociate cu simetria; arata posibilitatile de utilizare a simetriei in rezolvarea diverselor probleme si constructii.

Prezentare generală a capitolului. Capitolul tratează simetria axială și centrală, precum și exemple de simetrie în spațiu.

Studiul simetriei axiale si centrale se bazeaza pe aceeasi schema: in cursul unei actiuni fizice se introduce conceptul de puncte simetrice fata de o dreapta (centru); sunt analizate caracteristicile amplasării lor față de axa (centrul) de simetrie și, pe baza acesteia, se formulează o metodă de construire a punctelor simetrice; sunt considerate figuri care sunt simetrice față de o dreaptă (puncte), iar faptul egalității lor este fix; se introduce conceptul de axă (centru) de simetrie a unei figuri; se stabileşte prezenţa axelor (centrului) de simetrie în figurile cunoscute.

Studiul tipurilor de simetrie și al proprietăților sale se bazează pe acțiuni reale și pe experimente fizice. Pentru simetria axială, aceasta este o inflexiune de-a lungul axei de simetrie; pentru simetria centrală, este o rotire de 180°.

Fiind principalul mijloc de formare a ideilor despre simetrie, aceste acțiuni ar trebui să fie o componentă constantă a tuturor lecțiilor.

Astfel, introducerea conceptului de puncte simetrice în raport cu o linie dreaptă (punct) ar trebui să fie însoțită de actiuni practice descrise în manual (p. 145, 149). La fel, cu ajutorul unei suprapuneri reale, elevii trebuie să se asigure că figurile simetrice sunt egale. (Pentru a face acest lucru, este convenabil să transferați desenul pe hârtie de calc și să efectuați o îndoire sau o întoarcere cu 180 °.) De asemenea, este recomandabil să recurgeți la verificarea experimentală pentru a confirma sau infirma concluzia la care a ajuns studentul ca rezultat a acțiunilor mentale. Deci, de exemplu, pentru a vă asigura că triunghiurile din problemă 560 sunt asimetrice, puteți transfera modelul pe hârtie de calc și îndoiți de-a lungul unei linii drepte date.

Una dintre principalele abilități pe care trebuie să le stăpânească elevii este construcția unei figuri (punct, segment de dreaptă, triunghi etc.) simetrică uneia date. Rețineți că, împreună cu învățarea de a construi figuri simetrice din puncte folosind instrumente, elevii ar trebui să poată imagina o imagine simetrică în ansamblu, să o deseneze manual. Subliniem că atunci când construiesc puncte simetrice, elevii au dreptul de a folosi orice instrumente. În ceea ce privește construcțiile cu busolă și riglă, acestea ar trebui considerate ca un material suplimentar cu care este indicat să se familiarizeze cu elevii puternici.

Atragem atenția profesorului că dintre cele două tipuri de simetrie - axială și centrală - simetria centrală este mai greu de stăpânit. În acest sens, capacitatea de a construi o figură simetrică cu cea dată față de centru nu este inclusă în rezultatele învățării obligatorii. Scopul principal al studiului acest material- pentru a forma o idee a simetriei centrale ca o viraj de 180°. În acest sens, este necesar să ne asigurăm că elevii înțeleg virajul „întoarce cu 180 °” și pot efectua această viraj. Când este rotit cu 180 °, punctul ia o poziție opusă centrului, adică se dovedește a fi pe aceeași linie dreaptă (trece prin ea și prin centru), dar pe cealaltă parte a centrului.

Este util pentru elevi să experimenteze cu diferite forme simetrice central. De exemplu, poți să desenezi un dreptunghi într-un caiet, să-i desenezi diagonalele și să te asiguri că punctele lor de intersecție sunt centrul de simetrie al dreptunghiului. Pentru a face acest lucru, trebuie să transferați desenul pe hârtie de calc, să-l fixați în punctul de intersecție al diagonalelor și să rotiți dreptunghiul de pe hârtie de calc în jurul acestui punct cu 180 °. Ambele dreptunghiuri vor fi aliniate din nou. În continuare, ar trebui să discutăm ce vârfuri au fost combinate în timpul acestei rotații, care laturi, unghiuri etc.

Printre figurile cu care experimentează elevii ar trebui să existe un triunghi echilateral. Prin îndoire, elevii pot verifica dacă are trei axe de simetrie. Dacă îndoirile sunt făcute cu atenție, atunci elevii vor obține punctul de intersecție al axelor de simetrie. Aici vă puteți asigura, de asemenea, că acest punct nu este centrul său de simetrie.

Materiale pentru control.

Manual „Lucrul de control”. Lucrari de verificare: 5. Simetrie axiala; 6. Centrul și axa de simetrie a figurii.

Simetrie axială

Comentariu la exerciții

560. Puteți transfera desenul pe hârtie de calc și îl puteți plia.

562. Vă reamintim că construcțiile pe hârtie în carouri se realizează folosind proprietățile acesteia.

567. Când efectuați sarcina, puteți utiliza oglinda.

569. Cereți elevilor să explice mai întâi cum ar trebui să meargă axa de simetrie în jurul a două puncte simetrice.

570. Cea mai rapidă colorare va fi cea în care după prima îndoire se vor obține 2 pătrate colorate, după al doilea - 4, după al treilea - 8, iar al patrulea va fi ultimul - se vor colora toate cele 16 pătrate. Unul dintre Opțiuni colorarea este prezentată în Figura 8. (Numărul din interiorul pătratului arată ce fel de îndoire s-a dovedit a fi colorat pătratul.)

Dacă se dorește, răspunsul poate fi obținut prin experiment. Pentru asta mai departe foaie separată hârtie, trebuie să reproduceți desenul și să pictați peste pătratul negru cu un creion foarte moale.

Axa de simetrie a figurii

Comentariu la exerciții

581. Este recomandabil să ilustrați răspunsul prin îndoirea unui triunghi echilateral tăiat din hârtie.

584. Un triunghi are 3, un patrulater are 4, un pentagon are 5,
hexagonul are 6 și așa mai departe.

586, 587. Elevii pot folosi o oglindă pentru a finaliza temele.

588. Trebuie să începeți soluția luând în considerare Figura 7.14 a manualului. Din figură se poate observa că vârful, care nu aparține bazei, se află pe axa de simetrie a triunghiului.

Succesiunea construcțiilor va fi următoarea: se construiește un segment egal cu
6 cm; prin mijlocul ei este trasată o linie dreaptă, perpendiculară pe acest segment; orice punct de pe această linie este selectat și conectat la capetele segmentului. Construcția se poate face cu orice unelte, precum și pe hârtie în carouri folosind proprietățile acesteia.

589. Mai întâi, cu ajutorul a două coturi, obținem două drepte perpendiculare. Cu a treia îndoire, trebuie să îndoiți unghiul drept rezultat. Expandând o foaie de hârtie, vom vedea patru triunghiuri isoscele, dintre care unul trebuie încercuit cu un creion. Este util să-i notăm laturile și unghiurile egale.

591. Primul corp are două planuri de simetrie, al doilea are unul, al treilea nu are, al patrulea are unul.

Simetria centrală

Comentariu la exerciții

598. Dacă în unele cazuri este mai ușor pentru elevi să construiască un punct simetric față de un punct dat, nu prin celule, ci folosind o riglă, o pot face.

601. Elevilor le poate fi mai ușor de construit dacă etichetează vârfurile figurii cu litere.

607. Puteți folosi desenele din acest capitol al manualului.

Capitolul 8. Expresii, formule, ecuații (15 lecții)

Planificarea aproximativă a lecției a materialului educațional

Articol tutorial	Numărul de lecții	Materiale didactice	Caracteristicile principalelor activități ale elevilor
8.1. Despre limbajul matematic		O-44, P-34	Discutați caracteristicile limbajului matematic. Scrie expresii matematiceținând cont de regulile sintaxei limbajului matematic, compuneți expresii în funcție de condițiile problemelor cu date literale. Folosește litere pentru a scrie propoziții matematice, enunțuri generale; a traduce din limbajul matematic în limbajul natural și invers. Ilustrați enunțuri generale scrise în formă literală cu exemple numerice
8.2. Expresii literale și substituții numerice		-	Construiți structuri de vorbire folosind terminologie nouă (expresie literală, substituție numerică, sensul unei expresii literale, valori admise litere). Calculați valorile numerice ale expresiilor literale având în vedere valorile literelor. Găsiți valori valide pentru litere într-o expresie. Răspundeți la întrebările problemelor cu date literale, alcătuind expresiile adecvate
8.3. Formule. Calcule de formule		O-45, P-35, P-36	Compuneți formule care exprimă dependențe între cantități, inclusiv conform condițiilor specificate în figură. Calculați prin formule, exprimați o valoare dintr-o formulă în termenii altora
8.4. Formule pentru circumferința, aria unui cerc și volumul unei sfere			Aflați experimental raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Discutați caracteristicile numărului π; găsiți informații suplimentare despre acest număr. Familiarizați-vă cu formulele pentru circumferință, aria unui cerc, volumul unei sfere; calcula cu aceste formule. Calculați dimensiunile figurilor delimitate de cercuri și arcele acestora. Rotunjiți rezultatele calculelor folosind formule
8.5. Ce este o ecuație		O-46, Verifică-te, P-37	Construiți structuri de vorbire folosind cuvintele „ecuație”, „rădăcina ecuației”. Verificați dacă numărul specificat este rădăcina ecuației luate în considerare. Rezolvați ecuații bazate pe dependențe dintre componentele acțiunii. Alcătuiți modele (ecuații) matematice în funcție de condițiile problemelor de text
Privire de ansamblu și control

Obiective de bază: să dezvolte ideile elevilor despre utilizarea simbolurilor literelor, să formeze abilități elementare în compunerea expresiilor literelor și calcularea valorilor acestora, precum și lucrul cu formule, pentru a oferi o idee inițială a unei ecuații cu o variabilă.

Prezentare generală a capitolului. Capitolul cuprinde material legat de blocul algebric al conținutului cursului de matematică pentru clasele 5-6. Este grupat în jurul a trei concepte algebrice fundamentale: expresie, formulă, ecuație. Materialul este prezentat pe baza familiarității cu limbajul matematic, a traducerii din limbajul natural în limbajul matematic și a utilizării limbajului matematic pentru a descrie realitatea.

În primul rând, este discutată problema utilizării literelor pentru a desemna numere, sunt introduse conceptul de expresie literală și concepte înrudite precum „substituție numerică”, „valoarea unei expresii literale”, „valorile permise ale literelor”. La nivel elementar, sunt dezvoltate abilități practice relevante.

Experiența cu expresii literale stă la baza studiului următorului fragment, care tratează problema formulelor. Formula pentru elevi este o egalitate literală, care în limbaj simbolic descrie o anumită regulă. Elevii notează sub formă de formule regulile pe care le cunosc pentru calcularea anumitor mărimi (perimetrul și aria unui dreptunghi și pătrat, volumul unui paralelipiped dreptunghic etc.) și se familiarizează cu noile concepte geometrice și cu formulele corespunzătoare. (circumferința unui cerc, aria unui cerc, volumul unei mingi).

Capitolul se încheie cu o discuție a problemei ecuațiilor. Ecuația apare ca rezultat al translației condiției sarcină textîn limbajul matematic. Ecuațiile sunt rezolvate în această etapă de studiere a cursului din care se cunoaște scoala elementara tehnică – bazată pe dependenţa dintre componentele acţiunii. Subliniem că acest fragment, în rolul său didactic, servește ca etapă introductivă în tema „Ecuații”, al cărei studiu va începe la cursul de algebră de clasa a VII-a.

Materiale pentru control.

Manual „Lucrul de control”. Testul 7. Litere și formule.

Manual „Teste tematice”. Testul 14. Litere și formule.

Despre limbajul matematic

Comentariu metodologic

Elevii au deja experiență în utilizarea literelor pentru a scrie cele mai simple expresii, proprietățile operațiilor aritmetice, pentru a desemna un număr necunoscut. Ei știu, de asemenea, să folosească simboluri matematice, cum ar fi semne aritmetice, semne de comparație, paranteze. Acum aceste cunoștințe și abilități servesc drept bază pentru o conversație despre limbajul matematic ca limbaj special al științei, care a fost creat și îmbunătățit odată cu dezvoltarea matematicii.

Exercițiile din paragraf au drept scop dezvoltarea abilităților de citire și scriere a expresiilor literale și a egalităților literale. Toate lucrările se desfășoară ca activitate de traducere din limbajul natural în limbajul matematic și invers. Este recomandabil să adăugați sarcini la sistemul de exerciții al manualului pentru o interpretare semnificativă a expresiilor literale, de exemplu: „Kilogram ciocolate cheltuieli A ruble, un kilogram de caramel costă b ruble. Ce ar putea fi cumpărat dacă prețul de achiziție (în ruble) este egal cu A+ b? 3b? 2A? 2A+ b? Care este sensul expresiei A– b?»