Numărarea mentală: cum să înveți să numeri în capul tău. Modalități eficiente de a număra rapid în cap Numărând cu voce tare online pentru sport

Principiul de funcționare se bazează pe generarea de exemple în matematică cu un nivel adecvat de complexitate pentru toate clasele, a căror soluție contribuie la dezvoltarea abilităților de calcul mental.

Aplicația are un efect benefic asupra activității mentale atât a copiilor, cât și a adulților.

Varietate de moduri

Pe pagina de setări de mod, puteți seta parametrii necesari pentru generarea de exemple de matematică pentru orice clasă.

Simulatorul de aritmetică mentală vă permite să exersați 4 operații aritmetice binecunoscute la șase nivele de dificultate.

În această etapă de dezvoltare, au fost gândite și implementate moduri care vă permit să lucrați cu două seturi de numere: PozitivȘi Negativ. În fiecare dintre ele puteți exersa diferite tipuri de sarcini: Exemplu, ecuație, comparație.

Acest mod include exemple obișnuite de aritmetică în matematică constând din două sau trei numere.

Un mod în care numărul dorit poate fi în orice poziție.

Un mod în care este necesar să se plaseze corect un semn de comparație între rezultatele a două exemple.

Toate modificările setărilor sunt aplicate imediat și puteți vedea imediat cum va arăta noul exemplu în grafic "De exemplu". Și când selectarea caracteristicilor dorite este finalizată, faceți clic pe butonul MERGE.

Un bonus este posibilitatea de a descărca și, ulterior, de a imprima „lucrare independentă” în format PDF, constând din 26 de exemple ale modului corespunzător, faceți clic pe pictograma Imprimanta.

Procesul de numărare

În partea de sus sunt 4 butoane de acces rapid: la pagina principală a site-ului, profilul utilizatorului. De asemenea, este posibil să activați/dezactivați notificările audio sau să accesați Jurnalul de erori și sugestii.

Rezolvați exemplul dat, introduceți răspunsul folosind tastatura de pe ecran și faceți clic pe butonul VERIFICARE. Dacă îți este greu să răspunzi, folosește indiciu. După verificarea rezultatului, veți vedea un mesaj fie despre răspunsul corect introdus, fie despre o eroare.

Dacă din orice motiv doriți să resetați rezultatele, faceți clic pe pictograma „Resetare rezultat”.

Forma jocului

Aplicația oferă, de asemenea, animație de joc „Fencer Battle”.

În funcție de corectitudinea răspunsului introdus, unul sau altul scrimăr lovește, împingându-și adversarul înapoi. Cu toate acestea, merită să luați în considerare faptul că în fiecare secundă de inactivitate inamicul vă înghesuie jucătorul, iar dacă așteptați mult timp, el va apărea mesaj de pierdere.

Această interfață face procesul de rezolvare a exemplelor matematice mai interesant, fiind totodată o simplă motivație pentru copii.

Dacă te deranjează modul de animație, îl poți dezactiva pe pagina de setări folosind pictograma

Jurnal de erori

În orice moment în timp ce lucrați cu simulatorul, puteți accesa secțiunea „Jurnal de erori” a aplicației făcând clic pe pictograma corespunzătoare din partea de sus sau derulând în jos pe pagină.

Aici puteți vedea statisticile dvs. (numărul de exemple pe categorie) pentru ultima zi și pentru ultimul mod.

Și vedeți, de asemenea, o listă de erori și indicii (maximum 6 bucăți) sau accesați statistici detaliate.

Informații suplimentare

domeniul site-ului + secțiunea aplicație + codificarea acestui mod

De exemplu: website/app/#12301

Astfel, puteți invita cu ușurință pe oricine să concureze în rezolvarea exemplelor de aritmetică la matematică, pur și simplu pasându-le un link către modul curent.

Numărarea mentală, ca orice altceva, are propriile sale trucuri, iar pentru a învăța să numărați mai repede trebuie să cunoașteți aceste trucuri și să le puteți aplica în practică.

Astăzi vom face exact asta!

1. Cum să adăugați și să scădeți rapid numere

Să ne uităm la trei exemple aleatorii:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Ca 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Sunteți de acord că astfel de operațiuni sunt greu de efectuat în capul vostru.

Dar există o modalitate mai ușoară:

25 – 7 = 25 – 10 + 3, deoarece -7 = -10 + 3

Este mult mai ușor să scazi 10 dintr-un număr și să adunăm 3 decât să faci calcule complicate.

Să revenim la exemplele noastre:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Să optimizăm numerele scăzute:

1. Scade 7 = scade 10 adauga 3
2. Scade 8 = scade 10 adauga 2
3. Scade 9 = scade 10 adauga 1

În total obținem:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

Acum este mult mai interesant și mai ușor!

Acum calculați exemplele de mai jos în acest fel:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. Cum să înmulțiți rapid cu 4, 8 și 16

În cazul înmulțirii, împărțim și numerele în altele mai simple, de exemplu:

Dacă vă amintiți de tabla înmulțirii, atunci totul este simplu. Și dacă nu?

Apoi, trebuie să simplificați operația:

Punem primul număr cel mai mare și descompunem al doilea în altele mai simple:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Dublarea numerelor este mult mai ușoară decât dublarea sau octuparea lor.

Primim:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Exemple de descompunere a numerelor în numere mai simple:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

Practicați această metodă folosind următoarele exemple:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. Împărțirea unui număr la 5

Să luăm următoarele exemple:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

Împărțirea și înmulțirea cu numărul 5 este întotdeauna foarte simplă și plăcută, deoarece cinci este jumătate din zece.

Și cum să le rezolvi rapid?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Pentru a lucra prin această metodă, rezolvați următoarele exemple:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. Înmulțirea cu o singură cifră

Înmulțirea este puțin mai dificilă, dar nu mult, cum ați rezolva următoarele exemple?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

Fără contoare speciale, rezolvarea lor nu este foarte plăcută, dar datorită metodei „Divide and Conquer” le putem număra mult mai rapid:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Tot ce trebuie să facem este să înmulțim numere cu o singură cifră, dintre care unele au zerouri și să adunăm rezultatele.

Pentru a lucra prin această tehnică, rezolvați următoarele exemple:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

Divizibilitatea unui număr cu 2, 3, 4, 5, 6 și 9

Verificați numerele: 523, 221, 232

Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibil cu 3.

De exemplu, luați numărul 732, reprezentați-l ca 7 + 3 + 2 = 12. 12 este divizibil cu 3, ceea ce înseamnă că numărul 372 este divizibil cu 3.

Verificați care dintre următoarele numere sunt divizibile cu 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Un număr este divizibil cu 4 dacă numărul format din ultimele sale două cifre este divizibil cu 4.

De exemplu, 1729. Ultimele două cifre formează 20, care este divizibil cu 4.

Verificați care dintre următoarele numere sunt divizibile cu 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Un număr este divizibil cu 5 dacă ultima lui cifră este 0 sau 5.

Verificați care dintre următoarele numere sunt divizibile cu 5 (cel mai simplu exercițiu):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Un număr este divizibil cu 6 dacă este divizibil cu 2 și 3.

Verificați care dintre următoarele numere sunt divizibile cu 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibil cu 9.

De exemplu, luați numărul 6732, reprezentați-l ca 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 este divizibil cu 9, ceea ce înseamnă că numărul 6732 este divizibil cu 9.

Verificați care dintre următoarele numere sunt divizibile cu 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Jocul „Adăugarea rapidă”

1. Accelerează numărarea mentală
2. Antrenează atenția
3. Dezvoltă gândirea creativă

Un simulator excelent pentru dezvoltarea numărării rapide. Un tabel 4x4 este dat pe ecran, iar numerele sunt afișate deasupra acestuia. Cel mai mare număr trebuie colectat în tabel. Pentru a face acest lucru, faceți clic pe două numere a căror sumă este egală cu acest număr. De exemplu, 15+10 = 25.

Jocul „Numărare rapidă”

Jocul „numărătoare rapidă” vă va ajuta să vă îmbunătățiți gândire. Esența jocului este că, în imaginea care ți se prezintă, va trebui să alegi răspunsul „da” sau „nu” la întrebarea „există 5 fructe identice?” Urmează-ți obiectivul și acest joc te va ajuta în acest sens.

Jocul „Ghicește operațiunea”

Jocul „Guess the Operation” dezvoltă gândirea și memoria. Principalul punct al jocului este alegerea unui semn matematic pentru ca egalitatea să fie adevărată. Pe ecran sunt date exemple, priviți cu atenție și puneți semnul „+” sau „-” necesar pentru ca egalitatea să fie adevărată. Semnele „+” și „-” sunt situate în partea de jos a imaginii, selectați semnul dorit și faceți clic pe butonul dorit. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Jocul „Simplificare”

Jocul „Simplificare” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este efectuarea rapidă a unei operații matematice. Un elev este desenat pe ecran la tablă și este dată o operație matematică; elevul trebuie să calculeze acest exemplu și să scrie răspunsul. Mai jos sunt trei răspunsuri, numărați și faceți clic pe numărul de care aveți nevoie folosind mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Sarcina de azi

Rezolvați toate exemplele și exersați timp de cel puțin 10 minute în jocul Quick Addition.

Este foarte important să rezolvați toate sarcinile din această lecție. Cu cât îndepliniți mai bine sarcinile, cu atât veți primi mai multe beneficii. Dacă simți că nu ai suficiente sarcini, poți să creezi exemple pentru tine și să le rezolvi și să exersezi jocuri educaționale matematice.

Lecție preluată de la cursul „Calcul prost în 30 de zile”

Învățați să adunați, să scădeți, să înmulțiți, să împărțiți, să pătrați și chiar să luați rădăcini rapid și corect. Vă voi învăța cum să utilizați tehnici simple pentru a simplifica operațiile aritmetice. Fiecare lecție conține tehnici noi, exemple clare și sarcini utile.

Alte cursuri de dezvoltare

Banii și mentalitatea milionară

De ce sunt probleme cu banii? În acest curs vom răspunde în detaliu la această întrebare, vom analiza în profunzime problema și vom analiza relația noastră cu banii din punct de vedere psihologic, economic și emoțional. Din curs vei afla ce trebuie sa faci pentru a-ti rezolva toate problemele financiare, a incepe sa economisesti bani si a-i investi in viitor.

Cunoașterea psihologiei banilor și a modului de lucru cu ei face ca o persoană să fie milionară. 80% dintre oameni iau mai multe credite pe măsură ce veniturile lor cresc, devenind și mai sărace. Pe de altă parte, milionarii auto-făcuți vor câștiga din nou milioane în 3-5 ani dacă vor începe de la zero. Acest curs vă învață cum să distribuiți corect veniturile și să reduceți cheltuielile, vă motivează să studiați și să atingeți obiectivele, vă învață cum să investiți bani și să recunoașteți o înșelătorie.

Citire rapidă în 30 de zile

Creșteți viteza de citire de 2-3 ori în 30 de zile. De la 150-200 la 300-600 de cuvinte pe minut sau de la 400 la 800-1200 de cuvinte pe minut. Cursul folosește exerciții tradiționale pentru dezvoltarea citirii rapide, tehnici care accelerează funcționarea creierului, metode de creștere progresivă a vitezei de citire, psihologia citirii rapide și întrebări de la participanții la curs. Potrivit pentru copii și adulți care citesc până la 5000 de cuvinte pe minut.

Dezvoltarea memoriei și a atenției la un copil de 5-10 ani

Scopul cursului: dezvoltarea memoriei și atenției copilului, astfel încât să-i fie mai ușor să studieze la școală, astfel încât să își poată aminti mai bine.

După finalizarea cursului, copilul va fi capabil să:

1. De 2-5 ori mai bine să vă amintiți texte, chipuri, numere, cuvinte
2. Învață să-ți amintești pentru o perioadă mai lungă de timp
3. Viteza de reamintire a informațiilor necesare va crește

Super memorie în 30 de zile

Amintiți-vă rapid și pentru o lungă perioadă de timp informațiile necesare. Vă întrebați cum să deschideți o ușă sau să vă spălați părul? Sunt sigur că nu, pentru că asta face parte din viața noastră. Exercițiile ușoare și simple pentru antrenamentul memoriei pot face parte din viața ta și pot fi făcute puțin în timpul zilei. Dacă mănânci cantitatea zilnică de alimente dintr-o dată, sau poți mânca în porții pe parcursul zilei.

Timp de citire: 11 minute. Vizualizari 194 Publicat 27 septembrie 2018

Mulți oameni întreabă cum să învețe să numere rapid în capul lor, astfel încât să pară de neobservat și nu prost. La urma urmei, tehnologiile moderne ne permit să ne folosim mai puțin memoria și abilitățile mentale. Dar uneori aceste tehnologii nu sunt la îndemână și uneori este mai ușor și mai rapid să calculezi ceva în capul tău. Mulți oameni au început să numere chiar și lucruri de bază pe un calculator sau pe telefon, ceea ce nu este, de asemenea, foarte bun. Abilitatea de a număra în capul tău rămâne o abilitate utilă pentru omul modern, în ciuda faptului că deține tot felul de dispozitive care pot conta pentru el. Capacitatea de a face fără dispozitive speciale și de a rezolva rapid o problemă aritmetică la momentul potrivit nu este singura utilizare a acestei abilități. Pe lângă scopul său utilitar, tehnicile de calcul mental îți vor permite să înveți cum să te organizezi în diverse situații de viață. În plus, capacitatea de a număra în capul tău va avea, fără îndoială, un impact pozitiv asupra imaginii abilităților tale intelectuale și te va distinge de „umaniștii” din jur.

Metode rapide de numărare

Există un anumit set de reguli și modele aritmetice simple pe care nu trebuie doar să le cunoașteți pentru calculul mental, ci și să le aveți în vedere constant pentru a aplica rapid cel mai eficient algoritm la momentul potrivit. Pentru a face acest lucru, este necesar să le aducem folosirea automatității, să o consolidați în memoria mecanică, astfel încât de la rezolvarea celor mai simple exemple să puteți trece cu succes la operații aritmetice mai complexe. Iată algoritmii de bază pe care trebuie să îi cunoașteți, să vă amintiți și să îi aplicați instantaneu, automat:

Scăderea 7, 8, 9

Pentru a scădea 9 din orice număr, trebuie să scădeți 10 din el și să adăugați 1. Pentru a scădea 8 din orice număr, trebuie să scădeți 10 din el și să adăugați 2. Pentru a scădea 7 din orice număr, trebuie să scădeți 10 din el. și adăugați 3. Dacă de obicei, Dacă gândiți diferit, atunci pentru un rezultat mai bun trebuie să vă obișnuiți cu această nouă metodă.

Înmulțiți cu 9

Puteți înmulți rapid orice număr cu 9 folosind degetele.

Împărțirea și înmulțirea cu 4 și 8

Împărțirea (sau înmulțirea) cu 4 și 8 sunt împărțirea (sau înmulțirea) dublă sau triplă cu 2. Este convenabil să efectuați aceste operații secvențial.

De exemplu, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Înmulțiți cu 5

Înmulțirea cu 5 este foarte simplă. Înmulțirea cu 5 și împărțirea cu 2 sunt practic același lucru. Deci 88*5=440 și 88/2=44, deci înmulțiți întotdeauna cu 5 împărțind numărul la 2 și înmulțindu-l cu 10.

Înmulțiți cu 25

Înmulțirea cu 25 este la fel cu împărțirea la 4 (urmată de înmulțirea cu 100). Deci 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Înmulțirea cu o singură cifră

De exemplu, să înmulțim 83*7.

Pentru a face acest lucru, înmulțiți mai întâi 8 cu 7 (și adăugați zero, deoarece 8 este locul zecilor) și adăugați la acest număr produsul dintre 3 și 7. Astfel, 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Să luăm un exemplu mai complex: 236*3.

Deci, înmulțim numărul complex cu 3 pe biți: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definirea intervalelor

Pentru a nu te confunda în algoritmi și a da greșit un răspuns complet greșit, este important să poți construi o gamă aproximativă de răspunsuri. Astfel, înmulțirea numerelor cu o singură cifră între ele poate da un rezultat de cel mult 90 (9*9=81), numere din două cifre - nu mai mult de 10.000 (99*99=9801), numere din trei cifre nu mai mult - 1.000.000 (999*999=998001).

Aspect în zeci și unități

Metoda constă în împărțirea ambilor factori în zeci și uni și apoi în înmulțirea celor patru numere rezultate. Această metodă este destul de simplă, dar necesită capacitatea de a păstra în memorie până la trei numere simultan și, în același timp, de a efectua operații aritmetice în paralel.

De exemplu:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Astfel de exemple pot fi rezolvate cu ușurință în 3 pași:

1. În primul rând, zecile sunt înmulțite între ele.
2. Apoi adăugați 2 produse de unități și zeci.
3. Apoi se adaugă produsul unităților.

Acest lucru poate fi descris schematic după cum urmează:

— Prima acțiune: 60*80 = 4800 — amintiți-vă
— A doua acțiune: 60*5+3*80 = 540 – amintiți-vă
— A treia acțiune: (4800+540)+3*5= 5355 – răspuns

Pentru un efect cât mai rapid posibil, veți avea nevoie de o bună cunoaștere a tabelului înmulțirii pentru numere de până la 10, de capacitatea de a adăuga numere (până la trei cifre), precum și de capacitatea de a trece rapid atenția de la o acțiune la alta, păstrând în minte rezultatul anterior. Este convenabil să antrenezi ultima abilitate prin vizualizarea operațiilor aritmetice efectuate, când ar trebui să-ți imaginezi o imagine a soluției tale, precum și rezultate intermediare.

Vizualizarea mentală a înmulțirii columnare

56*67 – numărați într-o coloană. Probabil, numărarea într-o coloană conține numărul maxim de acțiuni și necesită păstrarea constantă a numerelor auxiliare.

Dar se poate simplifica:
Prima acțiune: 56*7 = 350+42=392
A doua acțiune: 56*6=300+36=336 (sau 392-56)
A treia acțiune: 336*10+392=3360+392=3.752

Tehnici private pentru înmulțirea numerelor din două cifre până la 30

Avantajul celor trei metode de înmulțire a numerelor din două cifre pentru calculul mental este că sunt universale pentru orice numere și, cu bune abilități de calcul mental, vă pot permite să ajungeți rapid la răspunsul corect. Cu toate acestea, eficiența înmulțirii unor numere de două cifre în cap poate fi mai mare datorită mai puținilor pași atunci când se utilizează algoritmi speciali.

Înmulțirea cu 11

Pentru a înmulți orice număr din două cifre cu 11, trebuie să introduceți suma primei și a doua cifre între prima și a doua cifră a numărului care se înmulțește.

De exemplu: 23*11, scrieți 2 și 3, iar între ele puneți suma (2+3). Sau pe scurt, că 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Dacă suma numerelor din centru dă un rezultat mai mare de 10, atunci adăugați unul la prima cifră, iar în loc de a doua cifră scriem suma cifrelor numărului înmulțit minus 10.

De exemplu: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Puteți înmulți rapid cu 11 oral nu numai numere de două cifre, ci și orice alte numere.

De exemplu: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Sumă pătrată, diferență pătrată

Pentru a pătra un număr din două cifre, puteți utiliza formulele sumei pătrate sau diferențelor pătrate. De exemplu:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4.900-140+1 = 4.761

Pătratarea numerelor care se termină în 5. Pentru a pătra numerele terminate în 5. Algoritmul este simplu. Numărul până la ultimele cinci, înmulțiți cu același număr plus unu. Adăugați 25 la numărul rămas.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7.225

Acest lucru este valabil și pentru exemplele mai complexe:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24.025

Tehnica de înmulțire a numerelor până la 20 este foarte simplă:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Demonstrarea corectitudinii acestei metode este simplă: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Ultima expresie este o demonstrație a metodei descrise mai sus. În esență, această metodă este un mod special de utilizare a numerelor de referință. În acest caz, numărul de referință este 10. În ultima expresie a demonstrației, putem observa că cu 10 înmulțim paranteza. Dar orice alte numere pot fi folosite ca număr de referință, dintre care cele mai convenabile sunt 20, 25, 50, 100...

Numar de referinta

Priviți esența acestei metode folosind exemplul înmulțirii cu 15 și 18. Aici este convenabil să folosiți numărul de referință 10. 15 este mai mare decât zece cu 5, iar 18 este mai mare decât zece cu 8.

Pentru a afla produsul lor, trebuie să efectuați următoarele operații:

1. La oricare dintre factori se adaugă numărul cu care al doilea factor este mai mare decât cel de referință. Adică, adăugați 8 la 15 sau 5 la 18. În primul și al doilea caz, rezultatul este același: 23.
2. Apoi înmulțim 23 cu numărul de referință, adică cu 10. Răspuns: 230
3. La 230 adaugam produsul 5*8. Raspuns: 270.

Numărul de referință la înmulțirea numerelor până la 100. Cea mai populară tehnică de înmulțire a numerelor mari în minte este tehnica de a folosi așa-numitul număr de referință
Număr de referință pentru înmulțire– acesta este numărul de care ambii factori sunt aproape și cu care este convenabil să se înmulțească. Când înmulțiți numere de până la 100 cu numere de referință, este convenabil să folosiți toate numerele care sunt multipli de 10, și în special 10, 20, 50 și 100.
Tehnica de utilizare a numărului de referință depinde dacă factorii sunt mai mari sau mai mici decât numărul de referință. Există trei cazuri posibile aici. Vom arăta toate cele 3 metode cu exemple.
Ambele numere sunt mai mici decât referința (sub referință). Să presupunem că vrem să înmulțim 48 cu 47.
Aceste numere sunt suficient de apropiate de numărul 50 și, prin urmare, este convenabil să utilizați 50 ca număr de referință.
Pentru a multiplica 48 cu 47 folosind numărul de referință 50:

1. Din 47, scădeți cât 48 lipsește la 50, adică 2. Rezultă 45 (sau
scădeți 3 din 48 - este întotdeauna același)
2. În continuare, înmulțim 45 cu 50 = 2250
3. Apoi adăugați 2*3 la acest rezultat - 2.256

50 (numar de referinta)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Dacă numerele sunt mai mici decât numărul de referință, atunci din primul factor scadem diferența dintre numărul de referință și al doilea factor. Dacă numerele sunt mai mari decât numărul de referință, atunci la primul factor adăugăm diferența dintre numărul de referință și al doilea factor.

50 (numar de referinta)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Un număr este sub referință, iar celălalt este deasupra. Al treilea caz de utilizare a unui număr de referință este atunci când un număr este mai mare decât numărul de referință, iar celălalt este mai mic. Astfel de exemple nu sunt mai greu de rezolvat decât cele anterioare. Creștem factorul mai mic cu diferența dintre al doilea factor și numărul de referință, înmulțim rezultatul cu numărul de referință și scădem produsul diferențelor dintre numărul de referință și factori. Sau reducem factorul mai mare cu diferența dintre al doilea factor și numărul de referință, înmulțim rezultatul cu numărul de referință și scădem produsul diferențelor dintre numărul de referință și factori.

50 (numar de referinta)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 sau (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Când înmulțiți numere de două cifre din zeci diferite, este mai convenabil să utilizați un număr de referință
luați un număr rotund care este mai mare decât factorul mai mare.

90 (numar de referinta)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Astfel, prin utilizarea unui singur număr de referință, este posibil să se înmulțească o combinație mare de numere din două cifre. Metodele descrise mai sus pot fi împărțite în universale (potrivite pentru orice numere) și specifice (conveniente pentru cazuri specifice).

Ca ultimă soluție, puteți folosi un cont „țărănesc”.. Pentru a înmulți un număr cu altul, să spunem 21*75, trebuie să scriem numerele în două coloane. Primul număr din coloana din stânga este 21, primul număr din coloana din dreapta este 75. Apoi împărțiți numerele din coloana din stânga la 2 și aruncați restul până obținem unul și înmulțiți numerele din coloana din dreapta cu 2. Tăiați toate liniile cu numere pare în coloana din stânga și adunăm numerele rămase în coloana din dreapta, obținem rezultatul exact.

Concluzie

Ca toate metodele de calcul, aceste metode rapide de calcul au avantajele și dezavantajele lor:

PRO:

1.Cu ajutorul diverselor metode de calcule rapide, chiar și cel mai puțin educat poate număra.
2. Metodele de numărare rapidă vă pot ajuta să scăpați de o acțiune complexă prin înlocuirea acesteia cu altele mai simple.
3. Metodele de numărare rapidă sunt utile în situațiile în care înmulțirea în coloană nu poate fi utilizată.
4. Metodele rapide de numărare pot reduce timpul de calcul.
5. Aritmetica mentală dezvoltă activitatea mentală, care ajută la navigarea rapidă în situații dificile de viață.
6. Tehnica de calcul mental face procesul de calcul mai distractiv și interesant.

Minusuri:

1. Adesea, rezolvarea unui exemplu folosind metode de calcul rapide se dovedește a fi mai lungă decât simpla înmulțire pe coloană, deoarece trebuie să efectuați un număr mai mare de acțiuni, fiecare dintre ele mai simplă decât cea inițială.
2. Sunt situații când o persoană, din entuziasm sau altceva, uită metodele de numărare rapidă sau chiar se încurcă în ele; în astfel de cazuri, răspunsul este incorect, iar metodele sunt de fapt inutile.
3. Metodele de numărare rapidă nu au fost dezvoltate pentru toate cazurile.
4. Când calculezi folosind tehnica numărării rapide, trebuie să ții în cap multe răspunsuri, ceea ce te poate face să te confuzi și să ajungi la un rezultat eronat.

Fără îndoială, practica joacă un rol vital în dezvoltarea oricărei abilități. Dar priceperea de calcul mental nu se bazează doar pe experiență. Acest lucru este dovedit de oameni care sunt capabili să numere exemple complexe în capul lor. De exemplu, astfel de oameni pot înmulți și împărți numere din trei cifre, pot efectua operații aritmetice pe care nu orice persoană le poate număra într-o coloană. Ce trebuie să știe și să poată face un om obișnuit pentru a stăpâni o astfel de abilitate fenomenală? Astăzi, există diverse tehnici care te ajută să înveți să numeri rapid în capul tău.

După ce am studiat multe abordări ale predării abilității de a număra oral, putem evidenția 3 componente principale ale acestei aptitudini:

1. Abilități. Capacitatea de concentrare și capacitatea de a ține mai multe lucruri în memoria pe termen scurt în același timp. Predispoziție la matematică și gândire logică.

2. Algoritmi. Cunoașterea algoritmilor speciali și capacitatea de a selecta rapid algoritmul necesar, cel mai eficient în fiecare situație specifică.

3. Formare și experiență, a cărui importanță pentru nicio abilitate nu a fost anulată. Antrenamentul constant și complicarea treptată a problemelor și exercițiilor rezolvate vă vor permite să îmbunătățiți viteza și calitatea calculului mental. Trebuie remarcat faptul că al treilea factor este de o importanță esențială. Fără experiența necesară, nu îi vei putea surprinde pe alții cu un scor rapid, chiar dacă cunoști cel mai convenabil algoritm. Totuși, nu subestima importanța primelor două componente, deoarece având în arsenalul tău abilitățile și un set de algoritmi necesari, poți surprinde chiar și pe cel mai experimentat „contabil”, cu condiția să te fi antrenat pentru aceeași perioadă de timp. .

Capacitatea de a număra rapid în capul tău este o abilitate care face o persoană să iasă în evidență din mulțime (mai ales atunci când trebuie să împărțiți nota de plată sau să verificați dacă ați fost în lipsă atunci când cumpărați prăjituri cu brânză înghețate). Cu toate acestea, aceasta este o abilitate, nu un talent, pe care doar câțiva aleși o posedă. Puțină curiozitate și antrenament regulat - voila, vei învăța să faci operațiuni de calcul în capul tău atât de repede încât nimeni nu va ghici măcar că ești umanist! În acest articol vă vom spune cum să învățați să numărați rapid în capul dvs.

Cum ar trebui să te antrenezi?

În primul rând, puteți inventa exerciții pentru dvs., dar este mult mai ușor să utilizați aplicații de pe piețele de smartphone-uri; alegerea este destul de largă. De asemenea, ar trebui să înțelegeți mai întâi elementele de bază ale numărării - adunarea, scăderea, împărțirea și înmulțirea. Toate au propriile lor caracteristici, dar nu sunt greu de înțeles. Asa de.

Plus

• Adăugarea numerelor cu o singură cifră.

Cazurile în care rezultatul calculelor nu depășește zece trebuie învățate, aceasta este baza. Dacă suma depășește 10, apelăm la o metodă precum „să te bazezi pe zece”. Ideea este să transformăm primul număr în 10, iar din al doilea scădem suma de care aveam nevoie pentru această transformare.

De exemplu, adăugăm 7 și 8. Șapte trebuie adăugat la zece 3. Scădem aceste trei din al doilea număr, opt (obținem 5). Și acum adăugăm la 7 cât trebuie să adună până la 10 (adică 3), și apoi restul de 8 (adică 5). Obținem 10 plus 5, rezultând 15.

• Adăugarea numerelor din mai multe cifre.

Acest principiu constă în adăugarea unor cifre similare: mie cu mie, sută cu sută etc.

De exemplu, există 324 + 841. Să le extindem: 324=300+20+4 și 841=800+40+1. Adăugăm cifre similare din ambii termeni: 300+800=1100, 20+40=60, 4+1=5. Apoi adunam numerele obtinute: 5+60=65, 65+1100=1165

Scădere

• Scăderea numerelor cu o singură cifră.

Neechivocul minus neechivocul nu ar trebui să provoace probleme. Dacă scadem o cifră din două cifre, este mai bine să ne amintim „dependența pe zece”.

De exemplu, sunt 13 - 8. Pentru a obține zece din 13, trebuie să scădeți 3. Scădeți aceeași sumă din 8 și obțineți 5. Și scădeți 10-5 = 5.

• Scăderea numerelor din mai multe cifre.

Similar cu adăugarea, doar mai rapid și mai convenabil. Împărțim doar ceea ce este scăzut în părți.

De exemplu, avem 694 - 233. Extindem doar 233 și obținem numerele: 200, 30 și 3 și le scădem succesiv din 694. Deci, 694-200=494, 494-30=464, 464-3=461 . Primim răspunsul: 461.

Multiplicare

• Înmulțirea unui număr cu o singură cifră cu un număr din două sau trei cifre.

În esență, atunci când înmulțim, adunăm alternativ un număr de numărul specificat de ori: 7 x 4 = 7+7+7+7.

Pentru a putea să vă înmulțiți rapid în cap, trebuie doar să vă amintiți tabelul de înmulțire familiar.

De exemplu, să înmulțim 6 cu 278.

În primul rând, descompunem deja în mod obișnuit multivaloare: 278 = 200 + 70 + 8. Acum le înmulțim unul câte unul cu 6: 200 x 6 = 1200, 70 x 6 = 420, 8 x 6 = 48.

Și acum le adunăm după cifre: 1200+420+48=1000+200+400+20+40+8=1000+600+40+20+8=1000+600+60+8=1668

• Înmulțirea numerelor din două cifre.

În realitate, acest lucru se dovedește a nu fi atât de dificil pe cât pare. Ca de obicei, să ne uităm la un exemplu.

Deci trebuie să înmulțim 26 și 49.

Pentru a simplifica, împărțim 49 în 40 și 9. Atunci 26 x 40= 20 x 40 + 6 x 40= 800+240=1040.

Și a doua parte: 26 x 9= 20 x 9 + 6 x 9= 180+54=134.

Adunăm rezultatele, sortându-le în cifre: 1040+134=1000+40+100+30+4=1000+100+70+4=1174

Divizia

• Împărțirea a două cifre la o singură cifră.

Să împărțim 68 la 4.

Scopul este de a găsi un factor pentru patru pentru a face 68.

Prin selecție înțelegem că multiplicatorul de patru de care avem nevoie, la care rezultatul final va fi opt, este 7, 4 x 7 = 28. Atunci 68-28 = 40.

Atunci 40: 4 = 10. Ca rezultat, obținem 48: 3 = 17.

• Împărțirea valorii multiple în valori unice.

Scopul este de a lua cea mai mare valoare „rotundă” care va servi drept divizor și nu va da un rest.

De exemplu, să împărțim 7395: 3.

Să selectăm cea mai mare parte din partea cu mai multe valori pentru a împărți la 3 fără rest.

7395 nu este departe de 7200 (3 x 24= 72, 7200= 72 x 100, obținem 2400). Restul 7395-7200=395-200=300-200+95=195.

De asemenea, împărțim 195 la cea mai mare diviziune integrală cu 3, aceasta va fi 180. Și 180:3 = 60.

Apoi scadem 195-180=15. Să ne amintim că 15= 3 x 5. Să adunăm tot ce a primit: 2400+60+5=2465.

• Împărțirea cu două cifre

Aici scopul este de a găsi limitele unde va fi numărul dorit.

De exemplu, să împărțim 2520 la 35. Să încercăm să ne dăm seama care dintre zeci conține ceea ce căutăm.

Amintiți-vă că 3 x 7 = 21, să încercăm să înmulțim 35 x 70 = 2450.

Acesta este cel mai apropiat zece, deoarece adăugând încă 350 obținem 2800, iar acesta este mai mult decât numărul nostru.

Se pare că numărul dorit este undeva între 70 și 80.

Atunci să fim atenți la valorile extreme ale numerelor din acest exemplu - 0 și 5.

Cu ce ​​ai nevoie pentru a înmulți 5 pentru a obține 0 la sfârșit? Să încercăm 2,35 x 2 =70. Adăugați 2450 și 70 și obțineți 2520. Răspuns: 72.

e suficient?

Acest lucru este suficient pentru antrenamentul mental. Cu toate acestea, regula principală este regularitatea și un accent pe calitate mai degrabă decât pe viteză. Încercați să obțineți răspunsurile corecte, nu cele rapide, ci măcar câteva. Treptat, toate aceste operații vor fi efectuate în capul tău din ce în ce mai repede, dar nu uitați să exersați. Acum știi cum să înveți să numeri rapid în capul tău. Noroc!

De ce avem nevoie de aritmetică mentală dacă acesta este secolul 21 și tot felul de gadgeturi sunt capabile să efectueze orice operații aritmetice aproape cu viteza fulgerului? Nici măcar nu trebuie să arăți cu degetul spre smartphone-ul tău, ci să dai o comandă vocală și să primești imediat răspunsul corect. Acum, acest lucru este realizat cu succes chiar și de către elevii de școală elementară care sunt prea leneși pentru a împărți, înmulți, aduna și scăde singuri.

Dar această monedă are și o față: oamenii de știință avertizează că, dacă nu te antrenezi, nu te supraîncărcă cu munca și îi faci sarcinile mai ușoare, el începe să fie leneș și declin. La fel, fără antrenament fizic, mușchii ne slăbesc.

Mihail Vasilyevich Lomonosov a vorbit și despre beneficiile matematicii, numind-o cea mai frumoasă dintre științe: „Trebuie să iubești matematica pentru că îți pune mintea în ordine”.

Aritmetica orală dezvoltă atenția și viteza de reacție. Nu degeaba apar tot mai multe metode noi de calcul mental rapid, destinate atât copiilor, cât și adulților. Unul dintre ele este sistemul japonez de numărare mentală, care folosește vechiul abac soroban japonez. Metodologia în sine a fost dezvoltată în Japonia în urmă cu 25 de ani, iar acum este folosită cu succes în unele dintre școlile noastre de numărare mentală. Utilizează imagini vizuale, fiecare dintre acestea corespunzând unui anumit număr. Un astfel de antrenament dezvoltă emisfera dreaptă a creierului, care este responsabilă pentru gândirea spațială, construirea de analogii etc.

Este curios că în doar doi ani, elevii unor astfel de școli (acceptă copii cu vârsta cuprinsă între 4-11 ani) învață să efectueze operații aritmetice cu numere de 2 cifre și chiar 3 cifre. Copiii care nu cunosc tabele de înmulțire se pot înmulți aici. Adună și scad numere mari fără a le scrie. Dar, desigur, scopul antrenamentului este dezvoltarea echilibrată a dreptei și stângii.

De asemenea, puteți stăpâni aritmetica mentală cu ajutorul cărții de probleme „1001 probleme pentru aritmetica mentală la școală”, compilată în secolul al XIX-lea de un profesor rural și educator celebru Serghei Aleksandrovich Rachinsky. Această carte cu probleme este susținută de faptul că a trecut prin mai multe ediții. Această carte poate fi găsită și descărcată de pe Internet.

Oamenii care practică numărarea rapidă recomandă cartea lui Yakov Trachtenberg „Sistemul de numărare rapidă”. Istoria creării acestui sistem este foarte neobișnuită. Pentru a supraviețui lagărului de concentrare unde a fost trimis de naziști în 1941 și pentru a nu-și pierde claritatea mentală, un profesor de matematică din Zurich a început să dezvolte algoritmi pentru operații matematice care îi permit să numere rapid în capul său. Și după război, a scris o carte în care sistemul de numărare rapidă este prezentat atât de clar și accesibil, încât este încă solicitat.

Există, de asemenea, recenzii bune despre cartea lui Yakov Perelman „Numărare rapidă. Treizeci de exemple simple de numărare mentală.” Capitolele acestei cărți sunt dedicate înmulțirii cu numere cu o singură cifră și cu două cifre, în special înmulțirea cu 4 și 8, 5 și 25, cu 11/2, 11/4, *, împărțirea la 15, pătratul și formula calcule.

Cele mai simple metode de numărare mentală

Oamenii care au anumite abilități vor stăpâni mai repede această abilitate și anume: capacitatea de a gândi logic, capacitatea de a concentra și stoca mai multe imagini în memoria de scurtă durată în același timp.

Nu mai puțin importantă este cunoașterea algoritmilor speciali de acțiune și a unor legi matematice care permit, precum și capacitatea de a alege pe cel mai eficient pentru o situație dată.

Și, desigur, nu te poți lipsi de un antrenament regulat!

Unele dintre cele mai comune tehnici de numărare rapidă sunt:

1. Înmulțirea unui număr de două cifre cu un număr de o cifră

Cel mai simplu mod de a înmulți un număr de două cifre cu un număr de o singură cifră este împărțirea lui în două componente. De exemplu, 45 - cu 40 și 5. În continuare, înmulțim fiecare componentă cu numărul necesar, de exemplu, cu 7, separat. Se obține: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Apoi adunăm rezultatele rezultate: 280 + 35 = 315.

2. Înmulțirea unui număr din trei cifre

Înmulțirea unui număr de trei cifre în cap este, de asemenea, mult mai ușoară dacă îl descompuneți în componentele sale, dar prezentați multiplicantul în așa fel încât să fie mai ușor să efectuați operații matematice cu el. De exemplu, trebuie să înmulțim 137 cu 5.

Reprezentăm 137 ca 140 − 3. Adică, se dovedește că acum trebuie să înmulțim cu 5, nu cu 137, ci cu 140 − 3. Sau (140 − 3) x 5.

Cunoscând tabla înmulțirii în 19 x 9, puteți număra și mai repede. Descompunem numărul 137 în 130 și 7. În continuare, înmulțim cu 5, mai întâi cu 130, apoi cu 7 și adunăm rezultatele. Adică 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Puteți extinde nu numai multiplicatorul, ci și multiplicatorul. De exemplu, trebuie să înmulțim 235 cu 6. Obținem șase înmulțind 2 cu 3. Astfel, mai întâi înmulțim 235 cu 2 și obținem 470, apoi înmulțim 470 cu 3. Total 1410.

Aceeași acțiune poate fi făcută diferit, reprezentând 235 ca 200 și 35. Rezultă 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

În același mod, prin defalcarea numerelor în componentele lor, puteți efectua adunarea, scăderea și împărțirea.

3. Înmulțirea cu 10

Toată lumea știe să înmulțească cu 10: pur și simplu adăugați zero la multiplicand. De exemplu, 15 × 10 = 150. Pe baza acestui lucru, nu este mai puțin simplu să înmulțim cu 9. Mai întâi, adunăm 0 la multiplicand, adică îl înmulțim cu 10, apoi scădem multiplicandul din numărul rezultat: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1.350.

4. Înmulțirea cu 5

Este ușor să înmulțiți cu 5. Trebuie doar să înmulțiți numărul cu 10 și să împărțiți rezultatul rezultat la 2.

5. Înmulțirea cu 11

Este interesant să înmulțim numerele din două cifre cu 11. Să luăm, de exemplu, 18. Să extindem mental 1 și 8, iar între ele scriem suma acestor numere: 1 + 8. Obținem 1 (1 + 8) 8. Sau 198.

6. Înmulțiți cu 1,5

Dacă trebuie să înmulțiți un număr cu 1,5, împărțiți-l la două și adăugați jumătatea rezultată la întreg: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Acestea sunt doar cele mai simple moduri de numărare mentală cu care ne putem antrena creierul în viața de zi cu zi. De exemplu, numărarea costului achizițiilor în timp ce stați la coadă la casă. Sau efectuați operații matematice cu numere de pe plăcuțele de înmatriculare ale mașinilor care trec. Cei cărora le place să „se joace” cu numerele și doresc să-și dezvolte abilitățile de gândire pot apela la cărțile autorilor menționați mai sus.